Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B . Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N . Chứng minh đường trung trực củ

0 bình luận về “Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B . Qua A kẻ đường thẳng (d) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N . Chứng minh đường trung trực củ”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Dựng hình bình hành AOPO’ ⇒ P cố định

   Xét 2 ΔOMP và ΔO’PN như hình vẽ ta có :
   OM = OA = O’P (1)

   OP = O’A = O’N (2)

   Mặt khác ta có:

   ∠MOP = 360o – ∠AOM – ∠AOP (*)

   ∠NO’P = ∠AO’N + ∠AO’P  =  ∠AO’N + ∠AOP (**)

   (*) – (**) ⇒ MOP – NO’P = (180o – ∠AOM) + (180o – ∠AO’N) – 2(∠AOP)] = 2(∠OAM) + 2(∠O’AN) – 2(180o – OAO’) = 2(∠OAM +∠O’AN + ∠OAO’ – 180o) = 0

   ⇒ ∠MOP = ∠NO’P (3)

   Từ (1); (2); (3) ⇒ ΔOMP = ΔO’PN (c.g.c) ⇒ PM = PN ⇒ P luôn ∈ trung trực của đoạn MN hay trung trực của đoạn MN luôn qua P cố định

    

   Bình luận