Cho hai đường tròn O và O’ giao nhau tại M và N. Gọi I là trung điểm cua OO’ . Đường thẳng kẻ qua M vuông góc với MI cắt đường tròn O và O’ lần lượt ở A và B. Hai đường thẳng vuông góc với AB tại A và B cắt đường tròn O ở P, cắt đường tròn O’ ở Q
a) chứng minh M là trung điểm của AB
b) MI cắt PQ ở E, chứng minh EP=EQ
Cho hai đường tròn O và O’ giao nhau tại M và N. Gọi I là trung điểm cua OO’ . Đường thẳng kẻ qua M vuông góc với MI cắt đường tròn O và O’ lần lượt
By Maya
a) Từ O,O’ kẻ đường vuông góc vs AB cắt lần lượt tại 2 điểm E,F
Do EFOO’ là hình thang có I là trung điểm OO’,MI//EO//FO’ suy ra M là trung điểm EF
Ta có tam giác OMA vuông cân tại O nên OE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên
=>$AE=EM = \dfrac{1}{2} MA$.
CMTT ta cũng có $MF=\dfrac{1}{2} MB$
Khi đó, ta có
$2ME = 2MF$
suy ra MA=MB.
Vậy M là trung điểm AB.
b) Do M là trung điểm AB, mà ME//AP//BQ (do cùng vuông góc với AB)
Do đó ME là đường trung bình của hình thang ABQP. Vậy E là trung điểm PQ.
Từ đó suy ra EP = EQ.