Cho hai góc kề bù AOB và BOC trong đó A OB = 1/2 BOC . Vẽ OM tia phân giác của góc BOC . Vẽ ON tia phân giác của góc AOC .Chứng minh rằng ON vuông góc OB
Cho hai góc kề bù AOB và BOC trong đó A OB = 1/2 BOC . Vẽ OM tia phân giác của góc BOC . Vẽ ON tia phân giác của góc AOC .Chứng minh rằng ON vuông góc OB
Giải thích các bước giải:
Vì `\hat{AOB}` và `\hat{BOC}` là `2` góc kề bù
$⇒ \widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o\\⇒ \dfrac{1}{2} \widehat{BOC}+\widehat{BOC}=180^o\\⇒ \dfrac{3}{2} \widehat{BOC}=180^o\\⇒ \widehat{BOC}=120^o$
`OM` là tia phân giác của `\hat{BOC}`
`⇒ \hat{COM} = 1/2 \hat{BOC} (1)`
`ON` là tia phân giác của `\hat{MOC}`
`⇒ \hat{CON} = 1/2 \hat{COM} (2)`
Từ (1) và (2) `⇒ \hat{CON} = 1/4 \hat{BOC} = 1/4 . 120^o = 30^o`
`⇒ \hat{BON} = \hat{BOC} – \hat{CON} = 120^o – 30^o = 90^o`
`⇒ ON ⊥ OB (đpcm)`
Đáp án:
Ta có :
\(\left[ \begin{array}{l}∠ AOB + ∠ BOC = 180 ( hai góc kề bù )\\ 2.BOC + ∠BOC = 180 ( vì AOB = 2.BOC)\end{array} \right.\)
`⇒3.BOC = 180`
`⇒∠BOC= 180 : 3 = 60`
`⇒∠AOB = 2.60 = 120`
Ta có :
`∠BOM = 30`
`⇒∠BON =∠ AOB – ∠ BOM=120-30=90`
Vậy ON vuông góc OB