Cho hai hàm số f1 (x) = xsinx và f2(x) = cosx/ x . khi đó f’2(1) / f’1(1) bằng ?

Đáp án:

\[\dfrac{{{f_1}’\left( 1 \right)}}{{{f_2}’\left( 1 \right)}} =  – 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
{f_1}\left( x \right) = x.\sin x\\
 \Rightarrow {f_1}’\left( x \right) = x’.\sin x + x.\left( {\sin x} \right)’ = \sin x + x\cos x\\
 \Rightarrow {f_1}’\left( 1 \right) = \sin 1 + 1.\cos 1 = \sin 1 + \cos 1\\
{f_2}\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{x}\\
 \Rightarrow {f_2}’\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\cos x} \right)’.x – x’.\cos x}}{{{x^2}}} = \dfrac{{ – \sin x.x – \cos x}}{{{x^2}}}\\
 \Rightarrow {f_2}’\left( 1 \right) = \dfrac{{ – \sin 1.1 – \cos 1}}{{{1^2}}} =  – \left( {\sin 1 + \cos 1} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{{f_1}’\left( 1 \right)}}{{{f_2}’\left( 1 \right)}} =  – 1
\end{array}\)