Cho hai hàm số y=x +2k và y=-1/2 x^2 có đồ thị hàm số lần lượt là (D) và (P). Tìm giá trị của k để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Cho hai hàm số y=x +2k và y=-1/2 x^2 có đồ thị hàm số lần lượt là (D) và (P). Tìm giá trị của k để (D) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Đáp án:
$k<\dfrac14$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm của phương trình:
$x+2k=-\dfrac12 x^2$
$⇔2x+4k=-x^2$
$⇔x^2+2x+4k=0$
$\Delta’=1^2-4k=1-4k$
$(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt $⇔\Delta’>0$
$⇔1-4k>0$
$⇔-4k>-1$
$⇔k<\dfrac14$
Vậy $k<\dfrac14$ thì $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
Đáp án: `k<1/4`
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm:
`x+2k=-1/2 x^2`
`<=> x^2 +2x+4k=0` (1)
Đồ thị 2 hàm số `y=x+2k` và `y=-1/2 x^2` cắt nhau tại 2 điểm `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.
`<=> \Delta’ >0`
`<=> 1^2-4k>0`
`<=>k<1/4`
Vậy `k<1/4` thỏa mãn.