cho hai phương trình x^2 -mx +2=0 và x^2 +2x -m=0 .Tìm các giá trị của tham số m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng bằng 3?
cho hai phương trình x^2 -mx +2=0 và x^2 +2x -m=0 .Tìm các giá trị của tham số m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng bằng 3?
Đáp án:
\({m = 3;\,\,m = \frac{{21 \pm 3\sqrt 5 }}{2}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – ma + 2 = 0\\
{\left( {3 – a} \right)^2} + 2\left( {3 – a} \right) – m = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} – ma + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
{a^2} – 8a + 15 – m = 0\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left( {m – 8} \right)a + 13 – m = 0\\
+ )\,\,m = 8 \Leftrightarrow 0a + 5 = 0\,\,\left( {Vo\,\,li} \right)\\
+ )\,\,m \ne 8 \Rightarrow a = \frac{{m – 13}}{{m – 8}}\\
Thay\,\,vao\,\,\left( 1 \right)\\
\Rightarrow {\left( {\frac{{m – 13}}{{m – 8}}} \right)^2} – m.\frac{{m – 13}}{{m – 8}} + 2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m – 13} \right)^2} – m\left( {m – 13} \right)\left( {m – 8} \right) + 2{\left( {m – 8} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 26m + 169 – {m^3} + 21{m^2} – 104m + 2{m^2} – 32m + 128 = 0\\
\Leftrightarrow – {m^3} + 24{m^2} – 162m + 297 = 0\\
\Leftrightarrow {m^3} – 24{m^2} + 162m – 297 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m – 3} \right)\left( {{m^2} – 21m + 99} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = \frac{{21 \pm 3\sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)