cho hai số a= 2^n + 3^n và b =2^n+1 + 3^n+1(với n thuộc tập hợp số tự nhiên). Chứng minh rằng a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “cho hai số a= 2^n + 3^n và b =2^n+1 + 3^n+1(với n thuộc tập hợp số tự nhiên). Chứng minh rằng a và b là hai số nguyên tố cùng nhau”

1. Giải thích các bước giải:

    gọi d=UCLN(2^n+3^n,2^n+1+3^n+1)

   ⇒(2^n+3^n) chia hết d

   (2^n+1+3^n+1) chia hết d

   ⇒[(2^n+1+3^n+1)-(2^n+3^n) chia hết d

   ⇒2 chia hết d

      d∈{1;2)

   mà 2^n+3^n và 2^n+1+3^n+1 là số lẻ nên d=1 

   vậy hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận

2. Gọi $x$ là ƯCLN($2^{n}$+$3^n$+$2^{n+1}$+$3^{n+1}$)

   ⇒($2^{n}$+$3^n$) ⋮ $x$

   ($2^{n+1}$+$3^{n+1}$) ⋮ $x$

   ⇒[($2^{n+1}$+$2^{n+1}$)-($2^{n}$+$3^{n}$)] ⋮ $x$

   ⇒$2$ ⋮ $x$

   ⇔ $x$ ∈ {$1$,$2$)

   $\text{mà $2^{n}$+$3^{n}$ và $2^{n+1}$+$3^{n+1}$ là số lẻ nên x=1 }$

   $\text{⇔đpcm.}$

   Bình luận