cho hai số a= 2^n + 3^n và b =2^n+1 + 3^n+1(với n thuộc tập hợp số tự nhiên). Chứng minh rằng a và b là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi $x$ là ƯCLN($2^{n}$+$3^n$+$2^{n+1}$+$3^{n+1}$)

⇒($2^{n}$+$3^n$) ⋮ $x$

($2^{n+1}$+$3^{n+1}$) ⋮ $x$

⇒[($2^{n+1}$+$2^{n+1}$)-($2^{n}$+$3^{n}$)] ⋮ $x$

⇒$2$ ⋮ $x$

⇔ $x$ ∈ {$1$,$2$)

$\text{mà $2^{n}$+$3^{n}$ và $2^{n+1}$+$3^{n+1}$ là số lẻ nên x=1 }$

$\text{⇔đpcm.}$