Toán Cho hai số a,b>0 thỏa mãn a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất :M=a^2+b^2+1/ab 23/11/2021 By Ayla Cho hai số a,b>0 thỏa mãn a+b=2. Tìm giá trị nhỏ nhất :M=a^2+b^2+1/ab
Đáp án + giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: `2(a^2+b^2)>=(a+b)^2` `->a^2+b^2>=(a+b)^2/2=(2^2)/2=2` Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: `(a+b)^2>=4ab` `->(a+b)^2/4>=ab` `->(2^2)/4>=ab` `->ab<=1` `->1/(ab)>=1` `->M>=2+1=3` Dấu bằng xảy ra khi `a=b=1` Trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`2(a^2+b^2)>=(a+b)^2`
`->a^2+b^2>=(a+b)^2/2=(2^2)/2=2`
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`(a+b)^2>=4ab`
`->(a+b)^2/4>=ab`
`->(2^2)/4>=ab`
`->ab<=1`
`->1/(ab)>=1`
`->M>=2+1=3`
Dấu bằng xảy ra khi `a=b=1`