Cho hai số a, b dương và a+b = 1. Chứng minh: a²+b²>0,5. 02/08/2021 Bởi Arya Cho hai số a, b dương và a+b = 1. Chứng minh: a²+b²>0,5.
`(a-b)^2≥0` `⇔a^2+b^2-2ab≥0` `⇔a^2+b^2≥2ba` `⇔2(a^2+b^2)≥(a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2=1` `⇔a^2+b^2≥1/2` `”=”` xẩy ra khi : `a=b=1/2` Bình luận
`(a-b)^2≥0`
`⇔a^2+b^2-2ab≥0`
`⇔a^2+b^2≥2ba`
`⇔2(a^2+b^2)≥(a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2=1`
`⇔a^2+b^2≥1/2`
`”=”` xẩy ra khi :
`a=b=1/2`