Cho hai số dương a, b và số C khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 0 Chứng minh rằng: √a+b = √a+c + √b+c 09/08/2021 Bởi Kylie Cho hai số dương a, b và số C khác 0 thỏa mãn 1/a + 1/b + 1/c = 0 Chứng minh rằng: √a+b = √a+c + √b+c
Giải thích các bước giải: Ta có: $\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$ $\leftrightarrow (\sqrt{a+b})^2=(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2$ $\leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2.sqrt{a+c}.\sqrt{b+c}$ $\leftrightarrow 0=2c+2.sqrt{(a+c)(b+c)}$ $\leftrightarrow -c=sqrt{ab+ac+bc+c^2}$ $\leftrightarrow (-c)^2=(sqrt{ab+ac+bc+c^2})^2$ $\leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2$ $\leftrightarrow ab+ac+bc=0$ $\leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$ $\leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$ (luôn thỏa mãn đề) $\rightarrow đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow (\sqrt{a+b})^2=(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2$
$\leftrightarrow a+b=a+c+b+c+2.sqrt{a+c}.\sqrt{b+c}$
$\leftrightarrow 0=2c+2.sqrt{(a+c)(b+c)}$
$\leftrightarrow -c=sqrt{ab+ac+bc+c^2}$
$\leftrightarrow (-c)^2=(sqrt{ab+ac+bc+c^2})^2$
$\leftrightarrow c^2=ab+ac+bc+c^2$
$\leftrightarrow ab+ac+bc=0$
$\leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{abc}=0$
$\leftrightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0$ (luôn thỏa mãn đề)
$\rightarrow đpcm$