Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng ( a+b).(ab+1) 》 4ab. Giải giúp mình với chiều mình thi rồi. 21/09/2021 Bởi Savannah Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng ( a+b).(ab+1) 》 4ab. Giải giúp mình với chiều mình thi rồi.
Đáp án: Giải thích các bước giải: $(a+b)(ab+1)≥4ab$ ⇔$\frac{(a+b)(ab+1)}{ab}$≥ $4$ ⇔$\frac{(a+b)}{ab}$ . $(ab+1)≥4$ ⇔($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$) . $(ab+1)≥4$ $Áp$ $dụng$ $bđt$ $Cosi$ $với$ $2$ $bộ$ $số$ $thực$ $không$ $âm$ ⇒$\left \{ {{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥2√\frac{1}{ab}} \atop {ab+1≥2√ab}} \right.$ ⇒($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$) . $(ab+1)≥$ 2√$\frac{1}{ab}$. $2√ab$ $=4$ $(đpcm)$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng cô si: a + b >= 2căn(ab) (1) ab + 1 >= 2căn(ab) (2) (1).(2) : (a + b)(ab + 1) >= 4ab Dấu = xảy ra khi đồng thời xảy ra ở (1) và (2) a = b và ab = 1 <=> a = b = 1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$(a+b)(ab+1)≥4ab$
⇔$\frac{(a+b)(ab+1)}{ab}$≥ $4$
⇔$\frac{(a+b)}{ab}$ . $(ab+1)≥4$
⇔($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$) . $(ab+1)≥4$
$Áp$ $dụng$ $bđt$ $Cosi$ $với$ $2$ $bộ$ $số$ $thực$ $không$ $âm$
⇒$\left \{ {{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥2√\frac{1}{ab}} \atop {ab+1≥2√ab}} \right.$
⇒($\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$) . $(ab+1)≥$ 2√$\frac{1}{ab}$. $2√ab$ $=4$ $(đpcm)$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng cô si:
a + b >= 2căn(ab) (1)
ab + 1 >= 2căn(ab) (2)
(1).(2) : (a + b)(ab + 1) >= 4ab
Dấu = xảy ra khi đồng thời xảy ra ở (1) và (2)
a = b và ab = 1 <=> a = b = 1