Cho hai số dương x,y thoản mãn: x^3 + y^3 = 3xy – 1 tính giá trị của biểu thức A= x^2018 + y^2019
0 bình luận về “Cho hai số dương x,y thoản mãn: x^3 + y^3 = 3xy – 1 tính giá trị của biểu thức A= x^2018 + y^2019”
Đáp án: 2
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(x^{3}+y^{3}=3xy-1\) \(\Leftrightarrow \) \((x+y)^{3}-3xy(x+y))\)=\(3xy-1\) \(\Leftrightarrow \) \(\left [ (x+y)^{3}+1 \right ]\)\(-\)\(3xy(x+y+1)\)=0 \(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).\left [ (x+y)^{2}-(x+y)+1-3xy \right ]\)=0 \(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1)=0\) (*) Do \(x;y>0\) nên từ (*) ta thấy \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\) Xét \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\) \(\Leftrightarrow \) \(4x^{2}+4y^{2}-4xy-4x-4y+4=0\) \(\Leftrightarrow \) \((2x-y-1)^{2}\)+\(3.(y-1)^{2}=0\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(2x-y-1=0 \) và \(y=1\). Hay \(x=1\) và \(y=1\). Từ đó ta tính được A=\(x^{2018}+y^{2019}=2\) Vậy A=2.
Đáp án: 2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(x^{3}+y^{3}=3xy-1\)
\(\Leftrightarrow \) \((x+y)^{3}-3xy(x+y))\)=\(3xy-1\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left [ (x+y)^{3}+1 \right ]\)\(-\)\(3xy(x+y+1)\)=0
\(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).\left [ (x+y)^{2}-(x+y)+1-3xy \right ]\)=0
\(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1)=0\) (*)
Do \(x;y>0\) nên từ (*) ta thấy \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\)
Xét \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow \) \(4x^{2}+4y^{2}-4xy-4x-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow \) \((2x-y-1)^{2}\)+\(3.(y-1)^{2}=0\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(2x-y-1=0 \) và \(y=1\).
Hay \(x=1\) và \(y=1\).
Từ đó ta tính được A=\(x^{2018}+y^{2019}=2\)
Vậy A=2.
a) Thay x= 1/2 và y=-1/3 vào biểu thức A, ta được:
A= 3.(1/2)2 .(-1/3)+ 6.(1/2).(-1/3)2+ 3.(1/2).(-1/3)3= -7/8
Vậy giá trị của biểu thức A tại x=1/2 và y=-1/3 là -7/8