Cho hai số hữu tỉ `\frac{a}{b}“;` `\frac{c}{d}` `(b>0; d>0).` `CMR` `\frac{a}{b}` `<` `\frac{c}{d}` thì `\frac{a}{b}` `<` `\frac{a+c}{b+d}` `<` `\

0 bình luận về “Cho hai số hữu tỉ `\frac{a}{b}“;` `\frac{c}{d}` `(b>0; d>0).` `CMR` `\frac{a}{b}` `<` `\frac{c}{d}` thì `\frac{a}{b}` `<` `\frac{a+c}{b+d}` `<` `\”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   ta có
   `+)a/b<c/d`
   `=>ad<bc`
   `=>ab+ad<bc+ab`
   `=>a(b+d)<b(a+c)`
   `=>a/b<(a+c)/(b+d)(1)`
   `+)a/b<c/d`
   `=>ad<bc`
   `=>ad+cd<bc+cd`
   `=>d(a+c)<c(b+d)`
   `=>c/d>(a+c)/(b+d)(2)`
   `(1)(2)`

   `=> a/b<(a+c)/(b+d)<c/d(b>0,d>0)`

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}$

   $⇒ad<bc$

   $⇒ad+ab<bc+ab$

   $⇒a(b+d)<b(a+c)$

   $⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}$ $(1)$

   $\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}$

   $⇒ad<bc$

   $⇒ad+cd<bc+cd$

   $⇒d(a+c)<c(b+d)$

   $⇔c(b+d)>d(a+c)$

   $⇔\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}$  $(2)$

   Từ $(1)$ và $(2) ⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}$

   Bình luận