Cho hai số hữu tỉ `\frac{a}{b}“;` `\frac{c}{d}` `(b>0; d>0).` `CMR` `\frac{a}{b}` `<` `\frac{c}{d}` thì `\frac{a}{b}` `<` `\frac{a+c}{b+d}` `<` `\

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}$

$⇒ad<bc$

$⇒ad+ab<bc+ab$

$⇒a(b+d)<b(a+c)$

$⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}$ $(1)$

$\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}$

$⇒ad<bc$

$⇒ad+cd<bc+cd$

$⇒d(a+c)<c(b+d)$

$⇔c(b+d)>d(a+c)$

$⇔\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}$  $(2)$

Từ $(1)$ và $(2) ⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}$