Cho hai số thực a,b thỏa mãn 0 ≤a,b ≤1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=2a √b – b √a 31/07/2021 Bởi Eliza Cho hai số thực a,b thỏa mãn 0 ≤a,b ≤1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=2a √b – b √a
Đáp án: `+)` Nếu tồn tại `1` trong `2` số `a,b = 0` thì `P = 0 (1)` `+)` Nếu `a,b ne 0` `-> 0 < a,b <= 1 -> 0 < \sqrt{a} , \sqrt{b} <= 1` `P = 2a\sqrt{b} – b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(2\sqrt{a}- \sqrt{b}) <= 1.\sqrt{b}(2.1 – \sqrt{b}) = \sqrt{b}(2 – \sqrt{b}) = 2\sqrt{b} – b <= 1` `-> P <= 1 (2)` Từ `(1)(2) -> Max_{P} = 1` Dấu “=” `↔ a = b = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`+)` Nếu tồn tại `1` trong `2` số `a,b = 0` thì `P = 0 (1)`
`+)` Nếu `a,b ne 0`
`-> 0 < a,b <= 1 -> 0 < \sqrt{a} , \sqrt{b} <= 1`
`P = 2a\sqrt{b} – b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(2\sqrt{a}- \sqrt{b}) <= 1.\sqrt{b}(2.1 – \sqrt{b}) = \sqrt{b}(2 – \sqrt{b}) = 2\sqrt{b} – b <= 1`
`-> P <= 1 (2)`
Từ `(1)(2) -> Max_{P} = 1`
Dấu “=” `↔ a = b = 1`
Giải thích các bước giải: