Cho hai số thực a,b thỏa mãn 0 ≤a,b ≤1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=2a √b – b √a

Đáp án:

`+)` Nếu tồn tại `1` trong `2` số `a,b = 0` thì `P = 0 (1)`

`+)` Nếu `a,b ne 0`

 `-> 0 < a,b <= 1 -> 0 < \sqrt{a} , \sqrt{b} <= 1`

`P = 2a\sqrt{b} – b\sqrt{a} = \sqrt{ab}(2\sqrt{a}- \sqrt{b}) <= 1.\sqrt{b}(2.1 – \sqrt{b}) = \sqrt{b}(2 – \sqrt{b}) = 2\sqrt{b} – b <= 1`

`-> P <= 1 (2)`

Từ `(1)(2) -> Max_{P} = 1`

Dấu “=” `↔ a = b = 1`

Giải thích các bước giải: