Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 + b2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + a + b. 23/07/2021 Bởi Clara Cho hai số thực a, b thỏa mãn a2 + b2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab + a + b.
Giải thích các bước giải: Ta có : $P=ab+a+b\le \dfrac{1}{2}.2ab+\sqrt{(a+b)^2}\le \dfrac{1}{2}.(a^2+b^2)+\sqrt{2(a^2+b^2)}=\dfrac{1}{2}.2+\sqrt{2.2}=3 $ Dấu = xảy ra $a=b=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$P=ab+a+b\le \dfrac{1}{2}.2ab+\sqrt{(a+b)^2}\le \dfrac{1}{2}.(a^2+b^2)+\sqrt{2(a^2+b^2)}=\dfrac{1}{2}.2+\sqrt{2.2}=3 $
Dấu = xảy ra $a=b=1$