Cho hai số thực a, b thỏa mãn ab =11 và a^2b+ab^2+a+b=240 Tính già trị biểu thức M= a^3+b^3 15/11/2021 Bởi Julia Cho hai số thực a, b thỏa mãn ab =11 và a^2b+ab^2+a+b=240 Tính già trị biểu thức M= a^3+b^3
Đáp án: $M = 7934$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}\quad \begin{cases}ab= 11\\a^2b + ab^2 + a + b = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\ab(a+b) + (a+b) = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\11(a+b) +(a+b) = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\12(a+b) = 240\end{cases}\\ \to a + b= 20\\ \to (a+b)^3 = 8000\\ \to a^3 + b^3 + 3ab(a+b) = 8000\\ \to a^3 + b^3 = 8000 – 3ab(a+b)\\ \to M = 8000 – 3.11.20\\ \to M = 7934 \end{array}$ Bình luận
Có `a^2b+ab^2+a+b=240` `<=>ab(a+b)+(a+b)=240` `<=>(a+b)(ab+1)=240` `<=>12.(a+b)=240` `<=>a+b=20` `<=>(a+b)^3=80` `<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=80` `<=>M+3.11.20=80` `<=>M=7934` Bình luận
Đáp án:
$M = 7934$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad \begin{cases}ab= 11\\a^2b + ab^2 + a + b = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\ab(a+b) + (a+b) = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\11(a+b) +(a+b) = 240\end{cases}\\ \to \begin{cases}ab = 11\\12(a+b) = 240\end{cases}\\ \to a + b= 20\\ \to (a+b)^3 = 8000\\ \to a^3 + b^3 + 3ab(a+b) = 8000\\ \to a^3 + b^3 = 8000 – 3ab(a+b)\\ \to M = 8000 – 3.11.20\\ \to M = 7934 \end{array}$
Có `a^2b+ab^2+a+b=240`
`<=>ab(a+b)+(a+b)=240`
`<=>(a+b)(ab+1)=240`
`<=>12.(a+b)=240`
`<=>a+b=20`
`<=>(a+b)^3=80`
`<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=80`
`<=>M+3.11.20=80`
`<=>M=7934`