Cho hai số thực a,b tm a+b=1 tìm Smin=1/a+4/b

0 bình luận về “Cho hai số thực a,b tm a+b=1 tìm Smin=1/a+4/b”

1. Ta có :

    S=1.($\frac{1}{a}$+ $\frac{4}{b}$ )

      ⇔S=(a+b)($\frac{1}{a}$+ $\frac{4}{b}$)

      ⇔S=$\frac{a}{a}$+ $\frac{4a}{b}$+ $\frac{b}{a}$+ $\frac{4b}{b}$ 

      ⇔S=1+$\frac{4a}{b}$+$\frac{b}{a}$+4 

      ⇔S=$\frac{4a}{b}$+$\frac{b}{a}$+5

   Áp dụng bđt côsi cho 2 số $\frac{4a}{b}$và$\frac{b}{a}$ :

   $\frac{4a}{b}$+$\frac{b}{a}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{}$ ($\frac{4a}{b}$. $\frac{b}{a})$ =2$\sqrt[]{4}$=4

   Dấu”=” xảy ra ⇔$\left \{ {{\frac{4a}{b}=\frac{b}{a}} \atop {a+b=1}} \right.$ 

   ⇒a=$\frac{1}{3}$ b=$\frac{2}{3}$

   Vậy Smin=9 đạt được khi a=$\frac{1}{3}$ b=$\frac{2}{3}$

         

   Bình luận