Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y Giúp mik vs mik đang cần gấp 05/12/2021 Bởi Eloise Cho hai số thực x,y thay đổi, chứng minh rằng: x^2+3y^2+7 > hoặc bằng x+9y Giúp mik vs mik đang cần gấp
Đáp án: Giải thích các bước giải: $x^2+3y^2+7≥x+9y ∀x;y∈R$ $⇔(x^2-x)+(3y^2-9y)+7≥0$ `⇔(x^2-x+\frac{1}{4})+(3y^2-9y+\frac{27}{4})≥0` `⇔(x-\frac{1}{2})^2+3(y-\frac{3}{2})^2≥0` (luôn đúng) Bình luận
Đáp án: Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương. $x^2+3y^2+7\ge x+9y$ $\leftrightarrow x^2+3y^2+7-x-9y\ge 0$ $\leftrightarrow x^2+3y^2-x-9y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{27}{4}+7\ge 0$ $\leftrightarrow (x^2-x+\dfrac{1}{4})+(3y^2-9y+\dfrac{27}{4})\ge 0$ $\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{27}}{2})^2\ge 0(\text{Luôn đúng})$ Vậy BĐT được chứng minh. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$x^2+3y^2+7≥x+9y ∀x;y∈R$
$⇔(x^2-x)+(3y^2-9y)+7≥0$
`⇔(x^2-x+\frac{1}{4})+(3y^2-9y+\frac{27}{4})≥0`
`⇔(x-\frac{1}{2})^2+3(y-\frac{3}{2})^2≥0` (luôn đúng)
Đáp án:
Ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
$x^2+3y^2+7\ge x+9y$
$\leftrightarrow x^2+3y^2+7-x-9y\ge 0$
$\leftrightarrow x^2+3y^2-x-9y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{27}{4}+7\ge 0$
$\leftrightarrow (x^2-x+\dfrac{1}{4})+(3y^2-9y+\dfrac{27}{4})\ge 0$
$\leftrightarrow (x-\dfrac{1}{2})^2+(y\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{27}}{2})^2\ge 0(\text{Luôn đúng})$
Vậy BĐT được chứng minh.