cho hai số thực xy thay đổi và thỏa mãn điều kiện x+y=2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3+y^3
cho hai số thực xy thay đổi và thỏa mãn điều kiện x+y=2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3+y^3
By Valerie
By Valerie
cho hai số thực xy thay đổi và thỏa mãn điều kiện x+y=2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^3+y^3
Đáp án:
$A_{\text{Min}} = 2 \Leftrightarrow x = y =1$
Giải thích các bước giải:
$\text{Có} : y =2 – x$
$\to A = x^3 +(2-x)^3$
$\to A’ = 3x^2 – 3.(2-x)^2 =0 \Leftrightarrow x =1$
BBT:
Đáp án:
`A_(min)=x^2+y^2<=>x=y=1`
Giải thích các bước giải:
`A=x^3+y^3`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=2(x^2-xy+y^2)`
`=2x^2-2xy+2y^2`
`=(x^2-2xy+y^2)+x^2+y^2`
`=(x-y)^2+x^2+y^2>=x^2+y^2`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=1`
Vậy `A_(min)=x^2+y^2`