cho hai số tự nhiên: a= 123456789 và b= 987654321. chứng minh: ưcln(a,b)=9 và bcnn(a,b) chia cho 11 được dư 4

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 

123456789 = 
3
2
 x 13717421

987654321 = 
3
2
+
17
2
 x 379721

=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9

b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.

Mặt khác: a + b + 1111111110 = (
10
10
 – 10) : 9

Và 10b + a = 999999999 = 
10
10
 – 1

Từ đó: b – 8a = 9

Vì ƯCLN (a;b) = 9

Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab

Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3

Và b = 11y + 5

Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4