cho hai số tự nhiên: a= 123456789 và b= 987654321. chứng minh: ưcln(a,b)=9 và bcnn(a,b) chia cho 11 được dư 4 28/11/2021 Bởi Natalia cho hai số tự nhiên: a= 123456789 và b= 987654321. chứng minh: ưcln(a,b)=9 và bcnn(a,b) chia cho 11 được dư 4
a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 123456789 = 3232 x 13717421 987654321 = 32+17232+172 x 379721 => ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9 b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9. Mặt khác: a + b + 1111111110 = (10101010 – 10) : 9 Và 10b + a = 999999999 = 10101010 – 1 Từ đó: b – 8a = 9 Vì ƯCLN (a;b) = 9 Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3 Và b = 11y + 5 Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) ƯCLN ( 123456789; 987654321) 123456789 = 32 x 13717421 987654321 = 32+172 x 379721 => ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9 b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9. Mặt khác: a + b + 1111111110 = (1010 – 10) : 9 Và 10b + a = 999999999 = 1010 – 1 Từ đó: b – 8a = 9 Vì ƯCLN (a;b) = 9 Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3 Và b = 11y + 5 Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4 Bình luận
a) ƯCLN ( 123456789; 987654321)
123456789 = 3232 x 13717421
987654321 = 32+17232+172 x 379721
=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9
b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.
Mặt khác: a + b + 1111111110 = (10101010 – 10) : 9
Và 10b + a = 999999999 = 10101010 – 1
Từ đó: b – 8a = 9
Vì ƯCLN (a;b) = 9
Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab
Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3
Và b = 11y + 5
Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ƯCLN ( 123456789; 987654321)
123456789 =
3
2
x 13717421
987654321 =
3
2
+
17
2
x 379721
=> ƯCLN ( 123456789; 987654321) = 9
b) Vì 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 chia hết cho 9 nên a và b là những số chia hết cho 9.
Mặt khác: a + b + 1111111110 = (
10
10
– 10) : 9
Và 10b + a = 999999999 =
10
10
– 1
Từ đó: b – 8a = 9
Vì ƯCLN (a;b) = 9
Ta có: ƯCLN (a;b) , BCNN (a;b) = ab
Mặt khác a : 9 = 13717421 = 11 x 1247038 + 3 = 11x + 3
Và b = 11y + 5
Vậy số dư khi chia BCNN (a;b) cho 11 là 4