cho hai tam giác ABC và ADC có chung AC. Hai đỉnh B,D nằm trên hai nửa mp đối bờ Ac và AB// DC, BC//AD. M,N,P lần lượt là trung điểm AD,DC,BC E và F lần lượt là giao điểm BD với AP,CM a) chứng minh A,F,N thẳng hàng b) chứng minh BE=EF=FD
cho hai tam giác ABC và ADC có chung AC. Hai đỉnh B,D nằm trên hai nửa mp đối bờ Ac và AB// DC, BC//AD. M,N,P lần lượt là trung điểm AD,DC,BC E và F lần lượt là giao điểm BD với AP,CM a) chứng minh A,F,N thẳng hàng b) chứng minh BE=EF=FD
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`\text{a, Ta có: AB// DC, BC//AD }`
`\text{=> ABCD là hình bình hành}`
`\text{Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo }`
`\text{=> AO=OC}`
`\text{=> DO và CM đề là trung tuyến của ΔACD}`
`\text{=> F là trong tâm Δ ACD}`
`\text{=> DF=}` `2/3` `\text{DO; OF=}` `1/3` `\text{DO (1)}`
`\text{=> A, F, N thẳng hàng}`
`\text{b, Chứng minh tương tự ta có E là trọng tâm Δ ABC }`
`\text{=> BE=}` `2/3` `\text{BO; EO=}` `1/3` `\text{BO (2)}`
`\text{=> mà ABCD là hình bình hành => BO=OD (3)}`
`\text{=>Từ (1); (2); (3) -> đpcm}`
a, Ta có: AB// DC, BC//AD
=> ABCD là hbh
Gọi O là giao điểm của 2 đg chéo
=> AO=OC
=> DO và CM đề là trung tuyến của tg ACD
=> F là trong tâm tg ACD
=> DF=2/3DO; OF=1/3DO (1)
=> A, F, N thẳng hàng
b, cm tương tự ta có E là trọng tâm tam giác ABC
=> BE=2/3BO; EO=1/3BO (2)
=> MÀ ABCD là hbh => BO=OD (3)
=>Từ (1); (2); (3) -> đpcm