cho hai tập hợp A,B khác / ∅ A ∪ B có 6 PHẦN tử , số phần tử của A ∩ B bằng nữa số phần tử của B. Hỏi A,B có thể có bao nhiêu phần tử
cho hai tập hợp A,B khác / ∅ A ∪ B có 6 PHẦN tử , số phần tử của A ∩ B bằng nữa số phần tử của B. Hỏi A,B có thể có bao nhiêu phần tử
By Adalyn
$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6$
$\Rightarrow |A|+|B|-\dfrac{1}{2}|B|=6$
$\Leftrightarrow 2|A|+|B|=12$
$\Leftrightarrow |B|=12-2|A|$
$|B|>0\Rightarrow 12-2|A|>0$
$\Leftrightarrow |A|<6$
$|A|\in\mathbb{N^*}\Rightarrow |A|\in\{1;2;3;4;5\}$
Tương ứng ta có $|B|\in\{10; 8; 6; 4; 2\}$
Đáp án:
$(n(A),n(B)) = \left\{(1;10),(2;8),(3;6),(4;4),(5,2)\right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$n(A\cup B) = n(A) + n(B) – n(A\cap B) = \dfrac{1}{2}n(B)$
$\Leftrightarrow n(A) + \dfrac{1}{2}n(B) = n(A\cap B)$
$\Leftrightarrow 2n(A) + n(B) = 12$
Với $n(A);\, n(B) \in \Bbb N^*$ ta được:
$+)\quad n(A) = 1 \Rightarrow n(B) = 10$
$+)\quad n(A) = 2 \Rightarrow n(B) = 8$
$+)\quad n(A) = 3 \Rightarrow n(B) = 6$
$+)\quad n(A) = 4 \Rightarrow n(B) = 4$
$+)\quad n(A) = 5 \Rightarrow n(B) = 2$
$+)\quad n(A) = 6 \Rightarrow n(B) = 0$ (loại)
Số phần tử của $A$ và $B$ có thể là: $(n(A),n(B)) = \left\{(1;10),(2;8),(3;6),(4;4),(5,2)\right\}$