cho hai tập hợp A,B khác / ∅ A ∪ B có 6 PHẦN tử , số phần tử của A ∩ B bằng nữa số phần tử của B. Hỏi A,B có thể có bao nhiêu phần tử

0 bình luận về “cho hai tập hợp A,B khác / ∅ A ∪ B có 6 PHẦN tử , số phần tử của A ∩ B bằng nữa số phần tử của B. Hỏi A,B có thể có bao nhiêu phần tử”

1. $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=6$

   $\Rightarrow |A|+|B|-\dfrac{1}{2}|B|=6$

   $\Leftrightarrow 2|A|+|B|=12$

   $\Leftrightarrow |B|=12-2|A|$

   $|B|>0\Rightarrow 12-2|A|>0$

   $\Leftrightarrow |A|<6$

   $|A|\in\mathbb{N^*}\Rightarrow |A|\in\{1;2;3;4;5\}$

   Tương ứng ta có $|B|\in\{10; 8; 6; 4; 2\}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $(n(A),n(B)) = \left\{(1;10),(2;8),(3;6),(4;4),(5,2)\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $n(A\cup B) = n(A) + n(B) – n(A\cap B) = \dfrac{1}{2}n(B)$

   $\Leftrightarrow n(A) + \dfrac{1}{2}n(B) = n(A\cap B)$

   $\Leftrightarrow 2n(A) + n(B) = 12$

   Với $n(A);\, n(B) \in \Bbb N^*$ ta được:

   $+)\quad n(A) = 1 \Rightarrow n(B) = 10$

   $+)\quad n(A) = 2 \Rightarrow n(B) = 8$

   $+)\quad n(A) = 3 \Rightarrow n(B) = 6$

   $+)\quad n(A) = 4 \Rightarrow n(B) = 4$

   $+)\quad n(A) = 5 \Rightarrow n(B) = 2$

   $+)\quad n(A) = 6 \Rightarrow n(B) = 0$ (loại)

   Số phần tử của $A$ và $B$ có thể là: $(n(A),n(B)) = \left\{(1;10),(2;8),(3;6),(4;4),(5,2)\right\}$

   Bình luận