Cho hàm số
1/ f(x)= 2x – 3/2x^2. Khi đó đạo hàm f'(x)>0 thì x thuộc tập hợp nào?
2/ f(x)= x^3-x^2-x+5. Với giá trị nào của x thì f'(x)<0 ?
3/ f(x)= 1/3 x^3 +1/2 x^2 -12x-1. Để f'(x) ≥0 thì x xó giá trị thuộc tập hợp nào?
4/ f(x)=x^4-2x. Phương trình f'(x) có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án:
$\begin{array}{l}
1)f\left( x \right) = \dfrac{{2x – 3}}{{2{x^2}}}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = \dfrac{{2.2{x^2} – 4x.\left( {2x – 3} \right)}}{{2{x^2}}}\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = \dfrac{{12x – 4{x^2}}}{{2{x^2}}} > 0\\
\Rightarrow \dfrac{{6x – 2{x^2}}}{{{x^2}}} > 0\\
\Rightarrow \dfrac{{2x\left( {3 – x} \right)}}{{{x^2}}} > 0\\
\Rightarrow 0 < x < 3\\
\Rightarrow x \in \left( {0;3} \right)\\
2)f\left( x \right) = {x^3} – {x^2} – x + 5\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} – 2x – 1\\
f’\left( x \right) < 0\\
\Rightarrow 3{x^2} – 2x – 1 < 0\\
\Rightarrow \left( {3x + 1} \right)\left( {x – 1} \right) < 0\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{3} < x < 1\\
3)f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + \dfrac{1}{2}{x^2} – 12x – 1\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = {x^2} + x – 12 \ge 0\\
\Rightarrow \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right) \ge 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge 3\\
x \le – 4
\end{array} \right.\\
4)f\left( x \right) = {x^4} – 2x\\
\Rightarrow f’\left( x \right) = 4{x^3} – 2 = 0\\
\Rightarrow {x^3} = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{2}}} \Rightarrow 1\,nghiệm
\end{array}$