Cho hàm số bậc hai f(x) = x^2-4x+3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x) – m^3 – 3m^2 + 5 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Cho hàm số bậc hai f(x) = x^2-4x+3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f(x) – m^3 – 3m^2 + 5 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Đáp án: m<1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
f\left( x \right) – {m^3} – 3{m^2} + 5 > 0\forall x\\
\Rightarrow {x^2} – 4x + 3 – {m^3} – 3{m^2} + 5 > 0\forall x\\
\Rightarrow {x^2} – 4x – {m^3} – 3{m^2} + 8 > 0\forall x\\
\Rightarrow \Delta ‘ < 0\\
\Rightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {m^3} + 3{m^2} – 8 < 0\\
\Rightarrow {m^3} + 3{m^2} – 4 < 0\\
\Rightarrow {m^3} – {m^2} + 4{m^2} – 4m + 4m – 4 < 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right)\left( {{m^2} + 4m + 4} \right) < 0\\
\Rightarrow \left( {m – 1} \right){\left( {m + 2} \right)^2} < 0\\
\Rightarrow m – 1 < 0\\
\Rightarrow m < 1
\end{array}$