Cho hàm số bậc nhất : y=(2m+1)x-2 (m là tham số, m khác -1/2) có đồ thị đg thg (d) 1. Tìm m để (d) và các đg thg y=2x-1, y=-x+2 đồng quy 2. Tìm m đê (

Đáp án:

1) $m = 1$

2) $\left[\begin{array}{l}m = \dfrac12\\m = -\dfrac32\end{array}\right.$

Giải thích các bước giải:

$(d): y = (2m+1)x – 2\quad \left(m \ne -\dfrac12\right)$

1) Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d’): y = 2x – 1$ và $(d”): y = -x +2$

$\quad 2x – 1 = -x +2$

$\Leftrightarrow 3x = 3$

$\Leftrightarrow x = 1$

$\Rightarrow y = 1$

$\Rightarrow (d’)$ và $(d”)$ cắt nhau tại $(1;1)$

$(d);\,(d’)$ và $(d”)$ đồng quy $\Leftrightarrow (1;1)\in (d)$

$\Leftrightarrow (2m + 1).1 – 2 = 1$

$\Leftrightarrow 2m + 1 = 3$

$\Leftrightarrow 2m = 2$

$\Leftrightarrow m = 1$ (nhận)

2) $(d)$ cắt $Ox$ tại $A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)$

$\to OA = \dfrac{2}{|2m+1|}$

$(d)$ cắt $Oy$ tại $B(0;-2)$

$\to OB = 2$

Ta được:

$S_{OAB} = \dfrac12OA.OB$

$\Leftrightarrow 1 = \dfrac12\cdot \dfrac{2}{|2m+1|}\cdot 2$

$\Leftrightarrow |2m+1| = 2$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2m + 1 = 2\\2m + 1 = -2\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = \dfrac12\\m = -\dfrac32\end{array}\right.\quad (nhận)$

Vậy $m = \dfrac12$ hoặc $m = -\dfrac32$