Cho hàm số bậc nhất y=(m-3)x+m+1 (d) chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

0 bình luận về “Cho hàm số bậc nhất y=(m-3)x+m+1 (d) chứng minh rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m”

1. Giải thích các bước giải:

   Giả sử M(x;y) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

   Ta có 

   \(\begin{array}{l}
   \left( {m – 3} \right)x + m + 1 – y = 0\,\,dung\,voi\,moi\,m\\
    \Leftrightarrow mx – 3x + m + 1 – y = 0\,dung\,voi\,moi\,m\\
    \Leftrightarrow m\left( {x + 1} \right) – 3x – 1 – y = 0\,dung\,voi\,moi\,m\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 = 0\\
    – 3x – 1 – y = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 1\\
   y = 2
   \end{array} \right. \Rightarrow M\left( { – 1;2} \right)
   \end{array}\)

    Vậy M(-1;2) là điểm cố định của đường thẳng đã cho

   Trả lời

2. Gọi `M(x_0;y_0)` là điểm (d) luôn đi qua

   Thay `x=x_0;y=y_0`

   `⇒y_0=(m-3)x_0+m+1`

   `⇒y_0=mx_0-3x_0+m+1`

   `⇒y_0+3x_0-1=m(x_0+1)`

   Vì `M` là điểm cố định nên thỏa mãn với mọi `m` thì phương trình có vô số nghiệm, do đó:

   $\left \{ {{x_0+1=0} \atop {y_0+3x_0+1=0}} \right.$

   `⇔`$\left \{ {{x_0=-1} \atop {y_0=4}} \right.$ 

   `⇒M(-1;4)`

    

    

   Trả lời