Cho hàm số f(x) =2x-1.tìm giá trị của R để đường tròn bán kính (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d 29/11/2021 Bởi Ayla Cho hàm số f(x) =2x-1.tìm giá trị của R để đường tròn bán kính (O;R) tiếp xúc với đường thẳng d
Đáp án: $R =\dfrac{\sqrt5}{5}$ Giải thích các bước giải: Gọi $(d): y = ax + b\quad (a\ne 0)$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với đồ thị hàm số $y = f(x)$ Khi đó: $\quad a.2= -1$ $\to a =-\dfrac12$ Do $O(0;0)\in (d)$ nên $0 = -\dfrac12\cdot 0 + b $ $\to b = 0$ Do đó $(d): y = -\dfrac12x$ Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $y= f(x)$ $\quad 2x -1 =-\dfrac12x$ $\to \dfrac52x = 1$ $\to x = \dfrac25$ $\to y = -\dfrac15$ $\to A\left(\dfrac25;-\dfrac15\right)$ là giao điểm $\to OA =\sqrt{\left(\dfrac25\right)^2 + \left(-\dfrac15\right)^2}= \dfrac{\sqrt5}{5}$ Đồ thị hàm số $f(x) = 2x -1$ tiếp xúc $(O;R)$ $\Leftrightarrow R = OA$ $\Leftrightarrow R =\dfrac{\sqrt5}{5}$ Bình luận
Đáp án:
$R =\dfrac{\sqrt5}{5}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(d): y = ax + b\quad (a\ne 0)$ là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với đồ thị hàm số $y = f(x)$
Khi đó:
$\quad a.2= -1$
$\to a =-\dfrac12$
Do $O(0;0)\in (d)$
nên $0 = -\dfrac12\cdot 0 + b $
$\to b = 0$
Do đó $(d): y = -\dfrac12x$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(d)$ và $y= f(x)$
$\quad 2x -1 =-\dfrac12x$
$\to \dfrac52x = 1$
$\to x = \dfrac25$
$\to y = -\dfrac15$
$\to A\left(\dfrac25;-\dfrac15\right)$ là giao điểm
$\to OA =\sqrt{\left(\dfrac25\right)^2 + \left(-\dfrac15\right)^2}= \dfrac{\sqrt5}{5}$
Đồ thị hàm số $f(x) = 2x -1$ tiếp xúc $(O;R)$
$\Leftrightarrow R = OA$
$\Leftrightarrow R =\dfrac{\sqrt5}{5}$
Đáp án:
Bạn xem lại đề hộ mình với hình như sai đề rồi
Giải thích các bước giải: