cho hàm số f(x)=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2 .tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= f(|x|) có 5 điểm cực trị

Để hàm số $y=f(|x|)$ có $5$ điểm cực trị thì hàm số $y=f(x)$ phải có $2$ điểm cực trị dương

Ta có:

$f'(x)=3x^2-2(2m-1)x+2-m$

Điều kiện để có $2$ điểm cực trị:

$Δ’>0$

$↔ (2m-1)^2-3(2-m)>0$

$↔ 4m^2-4m+1-6+3m>0$

$↔ 4m^2-m-5>0$

$↔ \left[ \begin{array}{l}m<-1\\m>\dfrac{5}{4}\end{array} \right.$

Vì $2$ cực trị dương nên tổng và tích $2$ nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ phải lớn hơn $0$

$→ (2m-1)>0$ và $(2-m)>0$

$→ \dfrac{1}{2}<m<2$

Kết luận: $\dfrac{5}{4}<m<2$