Cho hàm số f(x)=$x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx +c với a,b,c thuộc R Hãy xác định các số a, b, c biết rằng f ‘ ( 1/3) =0 và đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua các điểm (-1;-3) và (1;-1)
cảm ơn ạ
Cho hàm số f(x)=$x^{3}$ + $ax^{2}$ + bx +c với a,b,c thuộc R Hãy xác định các số a, b, c biết rằng f ‘ ( 1/3) =0 và đồ thị của hàm số y=f(x) đi qua các điểm (-1;-3) và (1;-1)
cảm ơn ạ
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c\\ f'(x)=3x^2+2ax+b\\ f’\left(\dfrac{1}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}a+b=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}a+b=-\dfrac{1}{3}\\ f(-1)=-3\\ \Leftrightarrow -1+a-b+c=-3\\ \Leftrightarrow a-b+c=-2\\ f(1)=-1\\ \Leftrightarrow 1+a+b+c=-1\\ \Leftrightarrow a+b+c=-2$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{2}{3}a+b=-\dfrac{1}{3}\\a-b+c=-2\\ a+b+c=-2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{1}{2}\\b=0\\c-\dfrac{3}{2}\end{array} \right.$