cho hàm số f(x)=a/(x^3-2x^2+x-2)-b/(x^3-x^2-4)khi x#2 và (-7a)/200 khi x=2 liên tục tại điểm x=2.tìm hệ thức liên hệ giữa a và b
cho hàm số f(x)=a/(x^3-2x^2+x-2)-b/(x^3-x^2-4)khi x#2 và (-7a)/200 khi x=2 liên tục tại điểm x=2.tìm hệ thức liên hệ giữa a và b
By Kaylee
Đáp án:
\(8a-5b=0\)
Giải thích các bước giải:
$\lim\limits_{x\to2} \frac{a}{x^{3}-2x^{2}+x-2}-\frac{b}{x^{3}-x^{2}-4}=\lim\limits_{x\to2} \frac{a}{(x-2)(x^{2}+1)}-\frac{b}{(x-2)(x^{2}+x+2)}=\lim\limits_{x\to2} \frac{ax^{2}+ax+2a-bx^{2}-b}{(x-2)(x^{2}+1)(x^{2}+x+2)}$
Do giới hạn trên hửu hạn nên:
\(ax^{2}+ax+2a-bx^{2}-b=0\)
Thay x=2:
Ta có: \(4a+2a+2a-4b-b=0\)
\(\Leftrightarrow 8a-5b=0\)