Cho hàm số f(x) =ax^4+bx^2+c. Bết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14) .tính f(1)

0 bình luận về “Cho hàm số f(x) =ax^4+bx^2+c. Bết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;2) và B(2;-14) .tính f(1)”

1. Đáp án: $f(1)=-5$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $A(0;2),B(2;-14)$ thuộc đồ thị hàm số $f(x)=ax^4+bx^2+c$ 

   $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a{.0^4} + b{.0^2} + c = 2\\
   a{.2^4} + b{.2^2} + c =  – 14
   \end{array} \right.$

   Mặt khác:

   $A(0;2),B(2;-14)$ là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.

   $x=0;x=2$ là 2 nghiệm của phương trình $f'(x)=4ax^3+2bx=0$

   $\to 8a + b = 0$

   Như vậy ta có hệ:

   $\left\{ \begin{array}{l}
   c = 2\\
   16a + 4b + c =  – 14\\
   8a + b = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   a = 1\\
   b =  – 8\\
   c = 2
   \end{array} \right.$

   Suy ra: $f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 2$ $ \Rightarrow f\left( 1 \right) =  – 5$

   Vậy $f(1)=-5$

   Trả lời