Cho hàm số `f(x)` xác định với mọi `x \in RR` Biết rằng với mọi `x` , ta đều có : `f(x) + 3 . f(1/x) = x^2` . Tính `f(2)`

0 bình luận về “Cho hàm số `f(x)` xác định với mọi `x \in RR` Biết rằng với mọi `x` , ta đều có : `f(x) + 3 . f(1/x) = x^2` . Tính `f(2)`”

1. Đáp án:

   Vậy $f(2)=-\frac{13}{32}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $x=2⇒$ $f(2)+3.f(\frac{1}{2})=4(1)$ 

   $x=\frac{1}{2}⇒$ $f(\frac{1}{2})+3.f(2)=$ $\frac{1}{4}$ 

   $=> 3f(2) + $$f(\frac{1}{2})$$ $$=\frac{1}{4}$ $=> 9f(2) +$ $3f(\frac{1}{2})$ $=\frac{3}{4}(2)$

   Lấy (2) trừ (1) ta được :

   $8 f(2) = $$\frac{3}{4}-4=$ $-\frac{13}{4}$ 

   $⇒f(2)=-\frac{13}{32}$

                                

   Cho mik xin 5* + cảm ơn+ câu trả lời hay nhất nha:))

   chúc bạn học tốt :))

   Bình luận

2. Đáp án:

   $f(2) = -\dfrac{13}{32}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $f(x) + 3\cdot f\left(\dfrac1x\right) = x^2\quad \forall x$

   $\to f(x) = x^2 – 3\cdot f\left(\dfrac1x\right)$

   Ta được:

   $f(2) = 2^2 – 3\cdot f\left(\dfrac12\right)$

   $f\left(\dfrac12\right) =\dfrac14 – 3\cdot f(2)$

   $\to f(2) = 4 – 3\cdot\left[\dfrac14 – 3\cdot f(2)\right]$

   $\to f(2) = 4 – \dfrac34 + 9\cdot f(2)$

   $\to 8\cdot f(2) = -\dfrac{13}{4}$

   $\to f(2) = -\dfrac{13}{32}$

   Bình luận