Cho hàm số `f(x)` xác định với mọi `x \in RR` Biết rằng với mọi `x` , ta đều có : `f(x) + 3 . f(1/x) = x^2` . Tính `f(2)`

Đáp án:

$f(2) = -\dfrac{13}{32}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$f(x) + 3\cdot f\left(\dfrac1x\right) = x^2\quad \forall x$

$\to f(x) = x^2 – 3\cdot f\left(\dfrac1x\right)$

Ta được:

$f(2) = 2^2 – 3\cdot f\left(\dfrac12\right)$

$f\left(\dfrac12\right) =\dfrac14 – 3\cdot f(2)$

$\to f(2) = 4 – 3\cdot\left[\dfrac14 – 3\cdot f(2)\right]$

$\to f(2) = 4 – \dfrac34 + 9\cdot f(2)$

$\to 8\cdot f(2) = -\dfrac{13}{4}$

$\to f(2) = -\dfrac{13}{32}$