Cho hàm số f(x)= x( căn x^2+2). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) =(x+1).f’(x) =??? 11/11/2021 Bởi Serenity Cho hàm số f(x)= x( căn x^2+2). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x) =(x+1).f’(x) =???
Đáp án: $\displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$ Giải thích các bước giải: $\displaystyle\int g(x)dx = \displaystyle\int (x+1)f'(x)dx$ Đặt $\begin{cases}u = x+1\\dv = f'(x)dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = f(x)\end{cases}$ Ta được: $\displaystyle\int g(x)dx = (x+1)f(x) – \displaystyle\int f(x)dx$ $\to \displaystyle\int g(x)dx = \dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^2 +2}} – \sqrt{x^2+2} + C$ $\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x^2 + x – (x^2 +2)}{\sqrt{x^2 + 2}} + C$ $\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$ Bình luận
Đáp án:
$\displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle\int g(x)dx = \displaystyle\int (x+1)f'(x)dx$
Đặt $\begin{cases}u = x+1\\dv = f'(x)dx\end{cases}\longrightarrow \begin{cases}du = dx\\v = f(x)\end{cases}$
Ta được:
$\displaystyle\int g(x)dx = (x+1)f(x) – \displaystyle\int f(x)dx$
$\to \displaystyle\int g(x)dx = \dfrac{x(x+1)}{\sqrt{x^2 +2}} – \sqrt{x^2+2} + C$
$\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x^2 + x – (x^2 +2)}{\sqrt{x^2 + 2}} + C$
$\to \displaystyle\int g(x)dx=\dfrac{x-2}{\sqrt{x^2 +2}} + C$
Nếu đúng bn nhớ cho mik 5 sao nha