Cho hàm số F (x) có đạo hàm F'(x) = 1/2X-1 với mọi x > 1/2 và F(1) = 3 thì giá trị của F(5) bằng? 21/07/2021 Bởi Melody Cho hàm số F (x) có đạo hàm F'(x) = 1/2X-1 với mọi x > 1/2 và F(1) = 3 thì giá trị của F(5) bằng?
Đáp án: $f\left( 5 \right) = 6$ Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}f’\left( x \right) = \frac{1}{2}x – 1\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{2}x – 1} \right)dx} \\ = \frac{{{x^2}}}{{2.2}} – x + C\\ = \frac{{{x^2}}}{4} – x + C\\Do:f\left( 1 \right) = 3\\ \Leftrightarrow \frac{{{1^2}}}{4} – 1 + C = 3\\ \Leftrightarrow C = 3 + 1 – \frac{1}{4} = \frac{{15}}{4}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} – x + \frac{{15}}{4}\\ \Leftrightarrow f\left( 5 \right) = \frac{{{5^2}}}{4} – 4 + \frac{{15}}{4} = 6\\Vậy\,f\left( 5 \right) = 6\end{array}$ Bình luận
Đáp án: $f\left( 5 \right) = 6$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = \frac{1}{2}x – 1\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{2}x – 1} \right)dx} \\
= \frac{{{x^2}}}{{2.2}} – x + C\\
= \frac{{{x^2}}}{4} – x + C\\
Do:f\left( 1 \right) = 3\\
\Leftrightarrow \frac{{{1^2}}}{4} – 1 + C = 3\\
\Leftrightarrow C = 3 + 1 – \frac{1}{4} = \frac{{15}}{4}\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{4} – x + \frac{{15}}{4}\\
\Leftrightarrow f\left( 5 \right) = \frac{{{5^2}}}{4} – 4 + \frac{{15}}{4} = 6\\
Vậy\,f\left( 5 \right) = 6
\end{array}$