cho hàm số f(x)= $\dfrac{x^2-2x-1}{x-2}$ có đồ thị (H) tìm all tọa độ tiếp điểm của đường thẳng Δ song song vs d:y=2x-1 và tiếp xúc vs (H)
cho hàm số f(x)= $\dfrac{x^2-2x-1}{x-2}$ có đồ thị (H) tìm all tọa độ tiếp điểm của đường thẳng Δ song song vs d:y=2x-1 và tiếp xúc vs (H)
$\Delta: y=2x+b\quad(b\ne -1)$ là tiếp tuyến của đồ thị $y=f(x)$
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_o$
$f(x)=\dfrac{x^2-2x-1}{x-2}$
$\to f'(x)=\dfrac{(2x-2)(x-2)-(x^2-2x-1)}{(x-2)^2}=\dfrac{2x^2-6x+4-x^2+2x+1}{(x-2)^2}=\dfrac{x^2-4x+5}{(x-2)^2}$
Ta có $f'(x_o)=2$
$\to x_o^2-4x_o+5=2(x_o^2-4x_o+4)$
$\to x_o^2-4x_o+3=0$
$\to x_o=1$ hoặc $x_o=3$
$x_o=1\to f(1)=2$
PTTT: $y=2(x-1)+2=2x$ (TM)
$x_o=3\to f(3)=2$
PTTT: $y=2(x-3)+2=2x-4$ (TM)
Vậy toạ độ hai tiếp điểm là $(1;2)$ và $(3;2)$