cho hàm số f(x)=(m+1)x+5-m,với m là tham sô thực .Tìm tập hợp các giá trị của m để bpt f(x) > 0 đúng với x thuộc (0;3)
cho hàm số f(x)=(m+1)x+5-m,với m là tham sô thực .Tìm tập hợp các giá trị của m để bpt f(x) > 0 đúng với x thuộc (0;3)
Đáp án:
\(
\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{m \ge 5} \\
{m < – 4} \\
\end{array}} \right.
\)
Giải thích các bước giải:
f(x)=(m+1)x+5-m
f(x)>0<=>(m+1)x+5-m>0
<=> x>$\frac{m-5}{m+1}$
ta có x∈(0;3).Để bpt nghiệm đúng
=>\(
\begin{array}{l}
0 \le \frac{{m – 5}}{{m + 1}} < 3 \\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\frac{{m – 5}}{{m + 1}} \ge 0} \\
{\frac{{m – 5}}{{m + 1}} < 3} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{m \ge 5} \\
{m < – 1} \\
\end{array}} \right.} \\
{\left[ {\begin{array}{*{20}c}
{m > – 1} \\
{m < – 4} \\
\end{array}} \right.} \\
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}c}
{m \ge 5} \\
{m < – 4} \\
\end{array}} \right. \\
\end{array}
\)