Cho hàm số f(x) = $\sqrt[2]{6.sin3x.cos3x-8.cos3x^{2}-3m+6}$ . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f(x) có tập xác định là R.

0 bình luận về “Cho hàm số f(x) = $\sqrt[2]{6.sin3x.cos3x-8.cos3x^{2}-3m+6}$ . Tìm các giá trị của tham số m để hàm số f(x) có tập xác định là R.”

1. Đáp án: $m\le -1$

   Giải thích các bước giải:

   Đặt

   $A=6\sin3x\cos3x-8\cos^23x+6$

   $\to A=3\sin6x-4(2\cos^23x-1)+2$

   $\to A=3\sin6x-4\cos6x+2$

   $\to A-2=3\sin6x-4\cos6x$

   $\to (A-2)^2=(3\sin6x-4\cos6x)^2\le (3^2+(-4)^2)(\sin^26x+\cos^26x)$

   $\to (A-2)^2\le 25$

   $\to -5\le A-2\le 5$

   $\to -3\le A\le 7$

   $\to -3\le 6\sin3x\cos3x-8\cos^23x+6\le 7$

   $\to -3-3m\le 6\sin3x\cos3x-8\cos^23x-3m+6\le 7-3m$

   Để $f(x)$ có tập xác định là $R$

   $\to 6\sin3x\cos3x-8\cos^23x-3m+6\ge 0,\quad\forall x$

   $\to -3-3m\ge 0$

   $\to m\le -1$

   Trả lời