cho hàm số f(t)= 2t – $\frac{3}{8}$$t^{2}$ , t>0 tìm gtln của f(t)

0 bình luận về “cho hàm số f(t)= 2t – $\frac{3}{8}$$t^{2}$ , t>0 tìm gtln của f(t)”

1. $f(t)=\dfrac{-3}{8}t^2+2t$

   $-f(t)=\dfrac{3}{8}t^2-2t$

   $=\Big(\dfrac{\sqrt6}{4}t\Big)^2-2.\dfrac{\sqrt6}{4}.\dfrac{2\sqrt6}{3}+\dfrac{8}{3}-\dfrac{8}{3}$

   $=\Big(\dfrac{\sqrt6}{4}t-\dfrac{2\sqrt6}{3}\Big)^2-\dfrac{8}{3}\ge \dfrac{-8}{3}$

   $\Leftrightarrow f(t)=-\Big(\dfrac{\sqrt6}{4}t-\dfrac{2\sqrt6}{3}\Big)^2+\dfrac{8}{3}\le \dfrac{8}{3}$

   $\max =\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow t=\dfrac{8}{3}$ (TM)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    ta có f( t) = 2t – $\frac{3}{8}$ t² = – ( $\frac{3}{8}$ t² -2t) 

   có: $\frac{3}{8}$ t² -2t = $\frac{3}{8}$ t² – 2t× $\sqrt[]{}$ $\frac{3}{8}$ ×$\sqrt[]{}$ $\frac{8}{3}$ + $\frac{8}{3}$ -$\frac{8}{3}$ 

   =( $\sqrt[]{}$ $\frac{3}{8}$ t-$\sqrt[]{}$ $\frac{8}{3}$ )² – $\frac{8}{3}$ 

   ta có ($\sqrt[]{}$ $\frac{3}{8}$t -$\sqrt[]{}$ $\frac{8}{3}$ )² ≥0

   ⇒ ($\sqrt[]{}$ $\frac{3}{8}$ t-$\sqrt[]{}$ $\frac{8}{3}$ )² -$\frac{8}{3}$ $\geq$ $\frac{-8}{3}$ 

   ⇒ – ( $\sqrt[]{}$ $\frac{3}{8}$t -$\sqrt[]{}$ $\frac{8}{3}$ )² -$\frac{8}{3}$ $\leq$ ) ≤ $\frac{8}{3}$

   ⇒max = $\frac{8}{3}$ 

   Bình luận