cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-3)=1/3, f'(x) =x^2[f(x)]^2, với mọi x thuộc R. Giá trị f(1) bằng 09/11/2021 Bởi Julia cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-3)=1/3, f'(x) =x^2[f(x)]^2, với mọi x thuộc R. Giá trị f(1) bằng
Đáp án: \[f\left( 1 \right) = \frac{{ – 3}}{{19}}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}f’\left( x \right) = {x^2}.{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = {x^2}\\ \Rightarrow \int {\frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \int {{x^2}dx} } \\ \Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{3}{x^3} + C\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{\frac{1}{3}{x^3} + C}}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 3}}{{{x^3} + {C_1}}}\\f\left( { – 3} \right) = \frac{1}{3} \Rightarrow {C_1} = 18\\ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 3}}{{{x^3} + 18}}\\ \Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{{ – 3}}{{{1^3} + 18}} = \frac{{ – 3}}{{19}}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[f\left( 1 \right) = \frac{{ – 3}}{{19}}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f’\left( x \right) = {x^2}.{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}} = {x^2}\\
\Rightarrow \int {\frac{{f’\left( x \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}}}dx = \int {{x^2}dx} } \\
\Leftrightarrow \frac{{ – 1}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{3}{x^3} + C\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{\frac{1}{3}{x^3} + C}}\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 3}}{{{x^3} + {C_1}}}\\
f\left( { – 3} \right) = \frac{1}{3} \Rightarrow {C_1} = 18\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{ – 3}}{{{x^3} + 18}}\\
\Rightarrow f\left( 1 \right) = \frac{{ – 3}}{{{1^3} + 18}} = \frac{{ – 3}}{{19}}
\end{array}\)