Cho hàm số $\frac{-x+1}{2x+4}$ Khảo sát sự biến thiên của hàm số

0 bình luận về “Cho hàm số $\frac{-x+1}{2x+4}$ Khảo sát sự biến thiên của hàm số”

1. Đáp án:

   Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(-2;+\infty)$

   Giải thích các bước giải:

   $y = \dfrac{-x + 1}{2x + 4}$

   $TXD: D = \Bbb R \backslash\left\{-2\right\}$

   $y’ = \dfrac{-6}{(2x +4)^2} < 0, \, \forall x \in D$

   $\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

   Hay hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(-2;+\infty)$

   ___________________________________________

   Xét $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1}$

   $= \dfrac{\dfrac{-x_2+ 1}{2x_2 + 4} – \dfrac{-x_1 + 1}{2x_1 + 4}}{x_2 -x_1}$

   $= \dfrac{(-x_2+1)(x_1 + 2) – (-x_1+1)(x_2 +2)}{4(x_2 +2)(x_1+2)(x_2 – x_1)}$

   $= \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)}$

   Với $x_1, x_2 \in (-\infty;-2) \quad (x_1 \ne x_2)$ ta được:

   $\begin{cases}x_1 + 2 < 0\\x_2 + 2 <0\end{cases}$

   $\to 4(x_2 +2)(x_1+2) > 0$

   $\to \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)} < 0$

   Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} < 0$

   $\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;-2)$

   Với $x_1, x_2 \in (-2;+\infty) \quad (x_1 \ne x_2)$ ta được:

   $\begin{cases}x_1 + 2 > 0\\x_2 + 2 >0\end{cases}$

   $\to 4(x_2 +2)(x_1+2) > 0$

   $\to \dfrac{-3}{4(x_2 +2)(x_1+2)} < 0$

   Hay $\dfrac{f(x_2) – f(x_1)}{x_2 – x_1} < 0$

   $\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên $(-2;+\infty)$

   Bình luận

2. Xem hình…

   Bình luận