Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???

0 bình luận về “Cho hàm số tan4x=căn 3 . Số giá trị của x thỏa mãn điều kiện x thuộc [-99pi; 100pi] là ???”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện: `cos4x \ne 0 ⇔4x \ne \frac{\pi}{2}+k\pi ⇔x \ne \frac{\pi}{8}+\frac{\kpi}{4}(k∈Z) `

    `tan4x=\sqrt{3}⇔tan4x=tan\frac{\pi}{3}⇔4x=\frac{\pi}{3}+k\pi ⇔ x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4} (k∈Z)`

   Với `x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}` luôn thõa mãn điều kiện (`\ne \frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}`) ta có:

   `x∈[-99\pi;100\pi]⇔-99\pi≤\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}≤100\pi`

   `⇔-99≤\frac{1}{12}+\frac{k}{4}≤100`

   `⇔\frac{-1189}{12}≤\frac{k}{4}≤\frac{1199}{12}`

   `⇔\frac{-1189}{3}≤k≤\frac{1199}{3}`

   Do `k∈Z` nên `k∈{-396;-385;…;399}`

   Số giá trị x thõa mãn là: `\frac{399-(-396)}{1} +1 = 796` giá trị

   Bình luận

2. Đáp án: Có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán

   Giải thích các bước giải:

   `ĐK: x ne π/8 + k(π)/4`

   Ta có: 

   `tan 4x = sqrt{3}`

   `<=> 4x = π/3 + kπ`

   `<=> x = π/12 + k(π)/4`

   Vì: `x ∈ [-99π; 100π]`

   `=> -99π ≤ x ≤ 100π`

   `<=> -99π ≤ π/12 + k(π)/4 ≤ 100π`

   `<=> -(1189π)/12 ≤ k(π)/4 ≤ (1199π)/12`

   `<=> -(1189)/3 ≤ k ≤ (1199)/3`

   `<=> -396, 33 ≤ k ≤ 399,7`

   `<=> k ∈ {-396; -395; … 399}`

   Vậy số giá trị x là: `(399 + 396)/1 + 1 = 796` 

   Vậy có `796` giá trị `x` thoả mãn yêu cầu bài toán

   Bình luận