Cho hàm số : y =1/2x^2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số. 2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số

Đáp án:

1) Tập xác định R 

Ta có tọa độ đỉnh I của hs là $I\left( { – \frac{b}{{2a}};{y_I}} \right) \Rightarrow I\left( {0;0} \right)\left( {do:b = 0} \right)$

Vậy đồ thị hs đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x<0

Lập bảng giá trị thì đồ thị đi qua 2 điểm A(2;2) và B (-2;2)

2)

Gọi pt đường thẳng cần tìm là y=ax+b

Đt đi qua điểm (2;-6) nên: $2a + b =  – 6 \Rightarrow b =  – 6 – 2a$

Xét pt hoành độ giao điểm:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{2}{x^2} = a\,x + b\\
 \Rightarrow {x^2} – 2a\,x – 2b = 0\\
 \Rightarrow {x^2} – 2ax – 2.\left( { – 6 – 2a} \right) = 0\\
 \Rightarrow {x^2} – 2ax + 4a + 12 = 0\\
 \Rightarrow \Delta ‘ = 0\\
 \Rightarrow {a^2} – 4a – 12 = 0\\
 \Rightarrow {a^2} – 6a + 2a – 12 = 0\\
 \Rightarrow \left( {a – 6} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a =  – 2
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
b =  – 6 – 2a =  – 18\\
b =  – 6 – 2a =  – 2
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 6x – 18\\
y =  – 2x – 2
\end{array} \right.
\end{array}$