Toán Cho hàm số y=-x+1/x-2. Số tiêps tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1) 20/09/2021 By Parker Cho hàm số y=-x+1/x-2. Số tiêps tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)
Đáp án: 1 tiếp tuyến Giải thích các bước giải: * Phương pháp: gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Khi đó tọa độ của tiếp điểm là nghiệm của hệ: $\left \{ {{y=k(xo-x)+yo} \atop {k=y’}} \right.$ Ta có: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến qua A(2,-1) ⇒ phương trình tiếp tuyến là Δ=k(x-2)+1 (1), trong đó k=y’= $\frac{2}{(x-2)^2}$ (2) Để Δ là tiếp tuyến của y thì hệ phương trình : $\left \{ {{\frac{-x+1}{x-2} = k(x-2)+1} \atop {\frac{2}{(x-2)^2}=k}} \right.$ phải có nghiệm Hệ pt ⇔ $\left \{ {{-x+1=k(x-2)^2+x-2} \atop {k(x-2)^2=2}} \right.$ ⇔-x+1=2+x-2 ⇔2x=1 ⇔ x=1/2 x=1/2 ⇒ có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1) Trả lời
Đáp án: 1 tiếp tuyến
Giải thích các bước giải:
* Phương pháp: gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Khi đó tọa độ của tiếp điểm là nghiệm của hệ:
$\left \{ {{y=k(xo-x)+yo} \atop {k=y’}} \right.$
Ta có: Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến qua A(2,-1)
⇒ phương trình tiếp tuyến là Δ=k(x-2)+1 (1), trong đó k=y’= $\frac{2}{(x-2)^2}$ (2)
Để Δ là tiếp tuyến của y thì hệ phương trình :
$\left \{ {{\frac{-x+1}{x-2} = k(x-2)+1} \atop {\frac{2}{(x-2)^2}=k}} \right.$
phải có nghiệm
Hệ pt ⇔ $\left \{ {{-x+1=k(x-2)^2+x-2} \atop {k(x-2)^2=2}} \right.$
⇔-x+1=2+x-2
⇔2x=1
⇔ x=1/2
x=1/2 ⇒ có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-1)