cho hàm số y=1/3x^3 -3x^2-3x+1 có đồ thị (C ) .trong các tiếp tuyến với (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu

0 bình luận về “cho hàm số y=1/3x^3 -3x^2-3x+1 có đồ thị (C ) .trong các tiếp tuyến với (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu”

1. Đáp án:

   \[{k_{\min }} =  – 12 \Leftrightarrow x = 3\]

   Giải thích các bước giải:

    Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = {x_0}\) là: \(k = f’\left( {{x_0}} \right)\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} – 3x + 1\\
    \Rightarrow f’\left( x \right) = {x^2} – 6x – 3
   \end{array}\)

   Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là:

   \(k = f’\left( x \right) = {x^2} – 6x – 3 = \left( {{x^2} – 6x + 9} \right) – 12 = {\left( {x – 3} \right)^2} – 12 \ge  – 12,\,\,\,\forall x \in R\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x – 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\)

   Vậy \({k_{\min }} =  – 12 \Leftrightarrow x = 3\)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $y=\dfrac{1}{3}x^3 -3x^2-3x+1$

   $=> y’=(\dfrac{1}{3}x^3 -3x^2-3x+1)’=x^2-6x-3$

   Ta có hệ số góc nhỏ nhất là đỉnh của parabol

   $⇒k=\dfrac{-b}{2a}=$ $\dfrac{-(-6)}{2.1}=3$

   Vậy trong các tiếp tuyến với $(C)$ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là $3$

   BẠN THAM KHẢO.

   Bình luận