cho ham so y=1/3(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-2x+1.gia tri m de y’-2x-2>0 voi moi thuoc R

0 bình luận về “cho ham so y=1/3(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-2x+1.gia tri m de y’-2x-2>0 voi moi thuoc R”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   y = \frac{1}{3}\left( {{m^2} – 1} \right){x^3} + \left( {m – 1} \right){x^2} – 2x + 1\\
    \Rightarrow y’ = \frac{1}{3}.\left( {{m^2} – 1} \right).3{x^2} + \left( {m – 1} \right).2x – 2\\
    \Leftrightarrow y’ = \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x – 2\\
   y’ – 2x – 2 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m – 1} \right)x – 2 – 2x – 2 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + 2\left( {m – 2} \right)x – 4 > 0,\,\,\,\,\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 1 > 0\\
   \Delta ‘ < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   {\left( {m – 2} \right)^2} – \left( {{m^2} – 1} \right).\left( { – 4} \right) < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   {m^2} – 4m + 4 + 4{m^2} – 4 < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   5{m^2} – 4m < 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
   0 < m < \frac{4}{5}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow vn
   \end{array}\)

   Vậy không tìm được giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

   Bình luận