Cho hàm số y=1/3(m^2-1)x^3-(m+1)x^2+4x+5 vs m là tham số tìm m để y'(x)>=0 vs mọi x thuộc R

0 bình luận về “Cho hàm số y=1/3(m^2-1)x^3-(m+1)x^2+4x+5 vs m là tham số tìm m để y'(x)>=0 vs mọi x thuộc R”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   m \ge \dfrac{5}{3}\\
   m \le  – 1
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = \dfrac{1}{3}\left( {{m^2} – 1} \right){x^3} – \left( {m + 1} \right){x^2} + 4x + 5\\
    \Rightarrow y’ = \left( {{m^2} – 1} \right).{x^2} – 2\left( {m + 1} \right).x + 4\\
   y’ \ge 0\forall x\\
    \Rightarrow \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} – 2\left( {m + 1} \right).x + 4 \ge 0\forall x\\
    + Khi:{m^2} – 1 = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 1 \Rightarrow  – 4x + 4 \ge 0\forall x\left( {ktm} \right)\\
   m =  – 1 \Rightarrow 4 \ge 0\forall x\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow chọn:m =  – 1\\
    + Khi:{m^2} – 1 > 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m <  – 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \Delta ‘ \le 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – 4.\left( {{m^2} – 1} \right) \le 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 – 4{m^2} + 4 \le 0\\
    \Rightarrow  – 3{m^2} + 2m + 5 \le 0\\
    \Rightarrow 3{m^2} – 2m – 5 \ge 0\\
    \Rightarrow \left( {3m – 5} \right)\left( {m + 1} \right) \ge 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m \ge \dfrac{5}{3}\\
   m \le  – 1
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,m \ge \dfrac{5}{3}\,hoặc\,m \le  – 1
   \end{array}$

   Bình luận