Cho hàm số y=1/3(m^2-1)x^3-(m+1)x^2+4x+5 vs m là tham số tìm m để y'(x)>=0 vs mọi x thuộc R

0 bình luận về “Cho hàm số y=1/3(m^2-1)x^3-(m+1)x^2+4x+5 vs m là tham số tìm m để y'(x)>=0 vs mọi x thuộc R”

1. Đáp án:

   \(m \in \left( { – \infty ; – \frac{5}{3}} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   y’\left( x \right) = \left( {{m^2} – 1} \right){x^2} – 2\left( {m – 1} \right)x + 4 \ge 0\left( {ld} \right)\forall x \in R\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 1 > 0\\
   {m^2} – 2m + 1 – 4\left( {{m^2} – 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {m – 1} \right)\left( {m + 1} \right) > 0\\
   {m^2} – 2m + 1 – 4{m^2} + 4 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
    – 3{m^2} – 2m + 5 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   \left( {1 – m} \right)\left( {3m + 5} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   m \in \left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
   m \in \left( { – \infty ; – \frac{5}{3}} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
   \end{array} \right.\\
   KL:m \in \left( { – \infty ; – \frac{5}{3}} \right] \cup \left( {1; + \infty } \right)
   \end{array}\)

   Bình luận