Cho hàm số y=x^2+(2m+2)x-m+3 tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho AB=20M với M là trung điểm A B và O là gốc toạ độ. Mọi người giúp mình nhé.
Cho hàm số y=x^2+(2m+2)x-m+3 tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=x tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho AB=20M với M là trung điểm A B và O là gốc to
By Eliza
Đáp án:
Với m=3 thì y=\(x^{2}+(2m+2)x-m+3\) cắt y=x tại 2 điểm phân biệt A,B
Giải thích các bước giải:
Ta có: M là trung điểm MB
AB=20M
⇒ OM=\(\frac{AB}{2}⇒\left \{ {{AO=CB} \atop {MA=MB}} \right.\)
⇒ OM là đường trung trực AB
M∈ AB⇒ O là tọa độ của hàm số \(y=x^{2}+(2m+2)x-m+3\)
đk: y=\(x^{2}+2(m+2)x-m+3\)
có Δ’>0⇒ Δ’=\((m+1)^{2}-(-m+3)\)
=\(m^{2}+2m+1+m-3\)
=\(m^{2}+3m-2>0\)
\(m<\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\) \(m> \frac{-3+\sqrt{17}}{2}\)
O(0;0) là tọa độ đỉnh
⇒0=0+(2m+2)·0-m+3
⇒ m=3(tmđk)
Với m=3 thì y=\(x^{2}+(2m+2)x-m+3\) cắt y=x tại 2 điểm phân biệt A,B