cho hàm số y=x^2+2mx-3m và hàm số y=-2x+3. tìm m để hai đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm A,B sao cho AB=4 căn 5

Giải thích các bước giải:

Ta có hoành độ của A,B là nghiệm của phương trình :

$x^2+2mx-3m=-2x+3$ 

$\to x^2+2x(m+1)-3(m+1)=0$

$\to\Delta’=(m+1)^2+3(m+1)>0\to (m+1)(m+4)>0\to m>-1$ or $m<-4$

$\to x_a+b_b=-2(m+1), x_ax_b=-3(m+1)$

$\to y_a=-2x_a+3,y_b=-2x_b+3$

$\to AB^2=(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2=(x_a-x_b)^2+4(-2x_a+3-(-2x_b+3))^2=5(x_a-x_b)^2=5((x_a+x_b)^2-4x_ax_b)$

$\to 5((x_a+x_b)^2-4x_ax_b)=80$

$\to (x_a+x_b)^2-4x_ax_b=16$

$\to (-2(m+1))^2-4(-3(m+1))=16$

$\to m=0$ hoặc $m=-5$