cho hàm số y=x^2-3x+2 và hàm số y=-x+m tìm m đẻ đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điiểm phân biệt A,B đông thơi khoản cách từ trung điểm I của đoạn AB đến các trục tọa đọ = nhau
cho hàm số y=x^2-3x+2 và hàm số y=-x+m tìm m đẻ đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại 2 điiểm phân biệt A,B đông thơi khoản cách từ trung điểm I của đoạn AB đến các trục tọa đọ = nhau
Đáp án: m=2
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} – 3x + 2 = – x + m\\
\Rightarrow {x^2} – 2x + 2 – m = 0\\
Dk:\Delta ‘ > 0\\
\Rightarrow 1 – 2 + m > 0\\
\Rightarrow m > 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2\\
{x_A}.{x_B} = 2 – m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {y_A} + {y_B} = \left( { – {x_A} + m} \right) + \left( { – {x_B} + m} \right)\\
= – \left( {{x_A} + {x_B}} \right) + 2m\\
= – 2 + 2m\\
\Rightarrow I\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\\
\Rightarrow I\left( {1;\dfrac{{2m – 2}}{2}} \right)\\
\Rightarrow I\left( {1;m – 1} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{d_{I – Ox}} = \left| {{y_I}} \right| = \left| {m – 1} \right|\\
{d_{I – Oy}} = \left| {{x_I}} \right| = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left| {m – 1} \right| = 1\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m – 1 = 1 \Rightarrow m = 2\left( {tm} \right)\\
m – 1 = – 1 \Rightarrow m = 0\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,m = 2
\end{array}$